I
Бие́ния
колебания с периодически меняющейся амплитудой, возникающие в результате наложения двух гармонических колебаний (См.
Гармонические колебания) с несколько различными, но близкими частотами. Б. возникают вследствие того, что разность фаз между двумя колебаниями с различными частотами всё время изменяется так, что оба колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через некоторое время - в противофазе, затем снова в фазе и т.д. Если А
1 и А
2 - амплитуды двух накладывающихся колебаний, то при одинаковых фазах колебаний амплитуда результирующего колебания достигает наибольшего значения A
1 + A
2, а когда фазы колебаний противоположны, амплитуда результирующего колебания падает до наименьшего значения A
1 - A
2. В простейшем случае, когда амплитуды обоих колебаний равны, их сумма достигает значения 2А при одинаковых фазах колебаний и падает до нуля, когда они противоположны по фазе (
рис.). Результат наложения колебания можно записать в виде:
где ω1 и ω2 - соответственно угловые частоты двух накладывающихся гармонических колебаний (начальные фазы обоих колебаний полагаются равными нулю, т.к. они не играют роли в образовании Б.; играет роль только разность фаз между обоими колебаниями, которая всё время меняется от 0 до 2π).
Если ω1 и ω2 мало различаются, то в выражении (1) величину
можно рассматривать как медленно меняющуюся амплитуду колебания
Угловая частота Ω = ω
1 - ω
2; называется угловой частотой Б. Именно, поскольку частота ω
1 + ω
2 много больше частоты Б., мы вправе рассматривать переменную величину (2) как амплитуду колебаний (3), т.к. величина (2), хотя и не постоянная (какой должна быть амплитуда), но меняющаяся лишь медленно. По мере сближения частот ω
1 и ω
2 частота Б. уменьшается, исчезая при ω
1 → ω
2 ("нулевые" Б.), этим пользуются при настройке музыкальных инструментов. В радиотехнике гетеродинный приём (см.
Гетеродин) называется "приёмом на Б.". Суть его заключается в том, что если 2 гармонических колебания подать на нелинейный элемент -
Детектор, то получается гармоническое колебание с разностной частотой Ω. Т. к. разностная частота много ниже частоты принимаемых колебаний, то при некоторых соотношениях частот она может восприниматься на слух.
Определение частоты тона Б. между измеряемым и эталонным колебанием - один из наиболее точных методов сравнения измеряемой величины с эталлонной, широко применяемый на практике. С помощью Б. можно обнаружить чрезвычайно малые разности частот; поэтому "метод Б." применяют в разнообразных приборах для измерения частот, ёмкости, индуктивности и т.д.
Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959.
С. Э. Хайкин.
Биения, возникающие при наложении двух близких по частоте колебаний; Т - период биений.
II
Бие́ния
в машинах и механизмах, отклонение от правильного взаимного расположения поверхностей во вращающихся (колеблющихся) цилиндрических деталях машин и механизмов. Радиальное Б. - разность наибольшего Амакс и наименьшего Амин расстояний от точек реальной поверхности цилиндрической детали до базовой оси вращения в сечении, перпендикулярном к этой оси (рис. 1); радиальное Б. - результат смещения центра (эксцентриситета) рассматриваемого сечения относительно оси вращения.
Торцовое Б. - разность наибольшего и наименьшего расстояний от точек реальной торцовой поверхности, расположенных на окружности заданного диаметра (D), до плоскости, перпендикулярной к базовой оси вращения (рис. 2); торцовое Б. - результат неперпендикулярности торцовой поверхности к базовой оси и отклонений формы торца по линии измерения.
Б. - вредное явление в машинах и механизмах; они приводят к повышенному износу и выходу из строя деталей машин.
Рис. 1. Схема радиального биения.
Рис. 2. Схема торцового биения.